Question

在等腰直角三角形abc中,ac=bc=2,acb=90度,h为ab中点,p为线段ch上一动点,过

p作pq‖bc,交ab于点q。当点p运动至某处使得ac=aq时，试证pcq为等腰三角形

Answer 1

先画一副简图，从图上可以明显看出，证pcq为等腰三角形其实就是证cp=pq

由题中已知条件可求得ab（也就是斜边）=2根号2（符号打不出，将就的看一下吧）
pq=hq根号2

hq=2-根号2
则pq=2根号2-2
hp=hq（可由pq‖bc，证一下△hpq∽△hcb，得到）
cp=根号2-hp=2根号2-2
cp=pq，题目证明完成。