Question

我看到你帮人解答的一道数学问题 还是有地方不懂特来请教

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.从第五行开始出现的3a2就开始不懂了 还有为什么接下来又等于n！/2了怎么算成的 求解

Answer 1

因为an=n*an-1，所以an-1=（n-1）*an-2，an-2=（n-2）*an-3.······直到a3=3*a2
依次替代即可得an=n*(n-1)*…*3*a2
而n!=n*(n-1)*…*3*2*1
所以n！/2=n*(n-1)*…*3
即an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2

追问

谢谢