Question

下面是怎么转换的 高数 极限

Answer 1

　　lim(x→1-)xln(1-x) - lim(x→1-)ln(1-x)
是没有极限的。应该是
　　　lim(x→1-)[xln(1-x) - ln(1-x)] (∞-∞)
　　= lim(x→1-)[(x-1)ln(1-x)] (0*∞)
　　= lim(x→1-){ln(1-x)/[1/(x-1)]} (0/0，用洛必达法则)
　　= lim(x→1-){-1/(1-x)/[-1/(x-1)^2]}
　　= -lim(x→1-)(1-x)
　　= 0。

追问

我的意思是等号左边是怎么到等号右边的

追答

你的等号是不成立的。因为
　　lim(x→1-)xln(1-x) - lim(x→1-)ln(1-x)
是两个无穷的差，没有极限的，而
lim(x→1-)[(x-1)ln(1-x)]
有极限，怎么能相等？

Answer 2

x-1翻到分母上，化成∞/∞的形式

追答

洛必达法则