Question

已知，a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证：a,b,c都为正数

Answer 1

答：用反证法，假设a<0 ,根据abc>0,则b,c 中必有一个正数一个负数，假设b<,c>0(根据题目条件的对称结构，反之亦然） 根据a+b+c>0 a+c>-b b>-(a+c) 由于b和-(a+c)都是正数 所以b>|a+c| a(b+c)<-a^2 (因为a<0;左右都是负数) 由ab+ac+bc>0 得 b(a+c)+ac>0 所以 -（a+c)^2+ac>0 -a^2-b^2-ac>0 与已知条件矛盾，所以a,b,c 都不能为负数，得证