Question

一道关于“两个重要极限”例题

求lim(arcsinx/x),x趋于0.
解答：A.令x=sint,则当t 趋于0时，x趋于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1
请问，为什么lim(t/sint),t趋于0=1啊？求详细解释

Answer 1

t/sint， 可以看做是1/（sint/t）[即sint/t分之一]， 所以因为第一个重要极限， 最后的结果就是1/1=1，
①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=（lima）/（limb）,所以lim1/（sint/t）=lim1/[lim（sint/t）]=1
②变量→0， 和变量的符号没有关系x→0和t→0都是代表这变量趋近0.

Answer 2

罗比达法则
lim1/[cosx根号下（1-x^2）]=1

追问

能详细点吗？附加个过程好吗？