Question

已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m

(1)证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0,5），求出顶点坐标，并画出该函数图象。

Answer 1

解：（1）当y=0时，-x²+(m-3)x+m=0

∵Δ=(m－3)²－4×(-1)×m

=m²－6m+9+4m

=m²－2m+9

=m²－2m+1+8

=(m－1)²+8≥8＞0

∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点.

（2）将点（0，5）代入y=-x²+(m-3)x+m，得

m=5

∴二次函数的解析式是y=-x²+2x+5=-(x-1)²+6

则顶点坐标是（1，6），

图象如下：

Answer 2

（1）证明：
b²-4ac=(m-3)²-4×(-1)×m
=m²-6m+9+4m
=m²-2m+9
=(m-1)²+8
∵(m-1)²≥0
∴(m-1)²+8＞0
∴该函数图象与x轴总有两个公共点

(2)解：
∵该函数的图象与y轴交于点（0,5）

∴m=5
∴该函数的表达式为y=-x²+2x+5
∵-b/2a=1;4ac-b²/4a=6
∴顶点坐标为（1,6）

图像略

Answer 3

1. 只要证明△>0，即可，(m-3)^2+4m=m^2-6m+9+4m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8肯定>0

2. 代入的m=5，y=-x^2+2x+5，接下来配方，画图像，应该没有问题
   

Answer 4

这里有答案http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ebea83dd-f39d-48c0-a3cc-4a89d869f13e，希望有帮助，第二问（0,3）改成了(0,5)