高一数学题求解 求过程谢谢了
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化简得sinα=根号2sinβ 根号3cosα=根号2cosβ 若等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立
则有sinα=-√2cosβ,√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√3cosα即tanα=sinα/cosα=-√3
因为α∈(-π/2,π/2),所以可解得α=-π/3
此时有sinα=sin(-π/3)=-√3/2
则-√2cosβ=-√3/2
可得;cosβ=√6/4
因为β∈(0,π),所以解得β=arccos(√6/4)
这就是说存在α=-π/3且β=arccos(√6/4),使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立。(我算出了正确答案但是打字的话要很久,所以我给你复制了一个其他网友的回答
则有sinα=-√2cosβ,√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√3cosα即tanα=sinα/cosα=-√3
因为α∈(-π/2,π/2),所以可解得α=-π/3
此时有sinα=sin(-π/3)=-√3/2
则-√2cosβ=-√3/2
可得;cosβ=√6/4
因为β∈(0,π),所以解得β=arccos(√6/4)
这就是说存在α=-π/3且β=arccos(√6/4),使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立。(我算出了正确答案但是打字的话要很久,所以我给你复制了一个其他网友的回答
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那个你可以手写拍过来吗 这看得我很纠结
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sin(α+k*2π)=sinα,所以sin(3π-α)=sin(2π+π-α)=sin(π-α)=sinα
cos(π/2-β) =sinβ所以等式一化简为sinα=根号2*sinβ
等式2中,cos(-α) = cosα,cos(π+β) = -cosβ
化简为根号3*cosα=根号2*cosβ,加上等式sinα=根号2*sinβ
再加上sinα^2+cosα^2=1,可以得出cosβ^2=3/4,cosβ=+-根号3/2,因为根号3*cosα=根号2*cosβ,所以α和β同象限。根据已知条件。都在第一象限。所以β=30度,α=45度
cos(π/2-β) =sinβ所以等式一化简为sinα=根号2*sinβ
等式2中,cos(-α) = cosα,cos(π+β) = -cosβ
化简为根号3*cosα=根号2*cosβ,加上等式sinα=根号2*sinβ
再加上sinα^2+cosα^2=1,可以得出cosβ^2=3/4,cosβ=+-根号3/2,因为根号3*cosα=根号2*cosβ,所以α和β同象限。根据已知条件。都在第一象限。所以β=30度,α=45度
追问
可不可以再详细一点
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