Question

在圆里为什么垂直于一条边的弦最短拜托各位大神

Answer 1

你的问题应该是过圆内某一定点的弦当中，与过该点的直径垂直的弦最短。 对任意过该点的一弦，过圆心做其垂线，设垂线段长为x，圆半径为r。 则弦长=2*根号下（r^2-x^2）。而x最大的时候就是圆心与该点的连线，即垂直的时候

Answer 2

在圆中，垂直于一条边的弦最短的原因如下：
设直径为d，弦为a，过圆心与该弦的垂线为b，圆心与该弦一端点连线为c。
由勾股定理可知，$a^{2} = c^{2} + (d/2)^{2}$。
又因为$b^{2} + (d/2)^{2} = d^{2}$，所以$a^{2} = c^{2} + b^{2}$。
因此，$a = \sqrt{c^{2} + b^{2}}$。
显然，当c=b时（即当弦垂直于直径时），$a$取最小值。
因此，垂直于一条边的弦在圆中是最短的。