Question

第22题，初二数学题

Answer 1

（1）证明：连接AD
因为D是BC的中点
三角形ABC是等腰直角三角形
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以A=BD=CD
角ADB=角ADC=90度
角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度
角B=角C=45度
所以角B=角CAD=45度
因为BP=AQ
所以三角形BPD和三角形AQD全等（SAS)
所以DP=DP
角BDP=角ADQ
因为角ADB=角ADP+角BDP=90度
所以角ADQ+角ADQ=角PDQ=90度
所以三角形PDQ是直角三角形
因为DP=DQ（已证）
所以三角形PDQ是等腰直角三角形
（2）当P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形
证明：因为P是AB的中点
所以AP=BP=1/2AB
BP=AQ
所以AP=AQ
因为D是BC的中点
所以DP是等腰直角三角形ABC的中位线
所以DP平行AC
所以角BDP=角C
因为角B=角C=45度（已证)
所以角BDP=45度
所以角BDP=角B=45度
所以BP=DP
因为DP=DQ
所以AP=DP=DQ=AQ
所以四边形APDQ是菱形
因为角BAC=90度
所以四边形APDQ是正方形