Question

如图在三角形abc中角b等于90度,AB=BC,M分别是是AC中点,D,E,分别是AB,BC边上的点，且DM垂直ME。求证CM=CE

如图在三角形abc中角b等于90度,AB=BC,M分别是是AC中点,D,E,分别是AB,BC边上的点，且DM垂直ME。求证CM=CE

Answer 1

题目的某个地方少了东西或者写错了。因为已知M是AC的中点，就是CM=AM，而E是BC边上的未固定的一点，不能确定CM=CE。
题图已经绘出辅助线BM,易知BM⊥AC，且BM=CM,，以及∠ABM=∠C=45°，
因为∠CMB=∠EMD=90°，∴∠CME=∠BMD,，则⊿CME≌⊿BMD，
得ME=MD，CE=BD,，也就有AD=BE——这是根据题设得的相等线段。
如果确实是求证CM=CE,那么需要有另外的条件限制E点（或D点），请你再核对一下题目。

追问

意思是如果没有其他条件的话是证不出来的对吗？

追答

是的。只能证ME=MD,CE=BD,AD=BE；不能确定CM=CE。

Answer 2

少条件，按这个题目意思，D,E可以是AB，BC中点，这样DM⊥ME，但是CM为Rt△CME的斜边肯定大于直角边CE
所以缺少条件，或是证明的结论有错

Answer 3

证明：

连接AD

∵∠BAC=90°,AB=AC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠C=45°

∵D是BC的中点

∴∠EAD=½∠BAC=45°,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

∴∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°

∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°

∴∠CDF=∠ADE

∵∠BAC=90°

∴AD=DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

又∵∠EAD=∠C=45°

∴△EAD≌△FCD（ASA）

∴DE=DF

∴△DEF是等腰三角形

扩展资料

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

参考资料来源：百度百科-等腰三角形