Question

己知sina +cosa=7/13 π/2<a<π,则cos2a的值是

Answer 1

己知sina +cosa=7/13
两边同时平方，得
1+2sinacosa=49/169
2sinacosa=49/169-1=-120/169
sina*cosa=-60/169
sina +cosa=7/13
π/2<a<π所以 sina>0 cosa<0
所以 sina=12/13 cosa=-5/13
cos2a=cos^2a-sin^2a=25/169-144/169=-119/169

Answer 2

sina+cosa=7/13 两边平方得：
sin²a+2sinacosa+cos²a=49/169
1+sin2a=49/169
可得：sin2a=-120/169
因π/2<a<π 可得：π<2a<2π 且sin2a<0 可得cos2a<0
于是有：cos2a=-√(1-sin²2a)
=-119/169

Answer 3

解:因为sin^2a＋cos^2a=(sina＋cosa)^2-2sinacosa=1,且sina＋cosa=7/13,所以2sinacosa=[1-(7/13)^2]=120/169,所以cosa-sina=√(1-120/169)=7/13,所以cos2a=cos^2a-sin^2a=(cosa＋cosa)(cosa-sina)=7/13×7/13=49/169。

Answer 4

FDSSHGDEFYSJGUFASKG