Question

已知cos(a-b/2)=-1/3 sin(a/2-b)=1/4 且3π/2＜a＜2π，π/2＜b＜π

求cos【（a+b）/2】

Answer 1

解答如下：
因为π/2＜b＜π
所以π/4＜b/2＜π/2
-π/2＜-b/2＜-π/4
又因为3π/2＜a＜2π
所以π<a-b/2<7π/4
sin(a-b/2)=-√[1-cos²(a-b/2)]=-√(1-1/9)=-2√2/3

因为3π/2＜a＜2π
所以3π/4＜a/2＜π
因为π/2＜b＜π
所以-π＜-b＜-π/2
故-π/4<a/2-b<π/2
又因为sin(a/2-b)=1/4>0
故a/2-b为一三象限角
因此0<a/2-b<π/2
所以cos(a/2-b)=√[1-sin²(a/2-b)]=√(1-1/16)=√15/4

所以cos[(a+b)/2]
=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]
=cos(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a-b/2)sin(a/2-b)
=(-1/3)*(√15/4)-(-2√2/3)*(1/4)
=(2√2-√15)/12

*这是乘号

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