Question

如图已知直线L:y=3/4x+3,它与x轴,y轴分别交于A,B，线段AB为直角边在第一象限

如图，已知直线y=-3/4x+3，与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），
①请用x的代数式表示PB²、PC²；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标

Answer 1

（1）由直线可求得y=0时，x=4。x=0时，y=3得A（4，0）B（0,3），故△AOB的面积为6。
（2）作CH⊥X轴，因为ABC是等腰三角形，故AB=AC，再由于∠BAC是直角，故∠BAO+∠CAH=90°，因为∠CHA=90°故∠CAH+∠ACH=90°，故∠BAO=∠ACH，可得三角形BOA≌三角形AHC，故AH=BO=3，CH=0A=4，故C(7,4)
（3）PB方=x方+9，PB方=（7-x）方+16。当P在直线BC上时，所求最大=BC。用三角形任意两边差小于第三边可证。此时C(-21,0)

Answer 2

（1）当y=0时，a（根号3，0）
当x=0时，b（0,1）
ab=2=ab
s=2
（2）s=1/2bo*h=1/2
(3)ac=ab=2
∵∠0ab=30，
∴
c
(根号3+1,根号3)
若△abc与△abp面积相等
则cp∥ab
∴设直线cp:y=-根号3/3x+b
将
c
(根号3+1,根号3)代入得b=4根号3/3+1
cp:y=-根号3/3x+4根号3/3+1
p(1,a)在直线cp上，
a=根号3+1