Question

要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500m3的立方.底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底

要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500m3的立方.底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底和高各多少，才能使所用材料最省？

Answer 1

x^2*y=500
题目所求为x^2+4xy的最小值
y=500/(x^2)，带入所求，得x^2+2000/x，变化一下为x^2+1000/x+1000/x
而根据三元基本不等式可知，x^2+1000/x+1000/x≥三次根下x^2*1000/x*1000/x
当且仅当x^2=1000/x=1000/x时等号成立，所以取到最小值时x=10，另可求y=5
所以底边10米，高5米，池子内部面积最小，材料最省

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追问

谢谢啊