Question

已知sinα-cosα=1/2，且π<α<2π，则tanα/2的值等于？

Answer 1

因为π<α<2π，所以-1<sinα<0,又因为sinα-cosα=1/2,所以-1<cosα<sinα<0;于是判断出π<α<3/2π,则1/2π<α/2<3/4π，此范围内 (负二分之根号二)<cosα<0;(二分之根号二)<sinα<1.则tanα/2<0.由sinα-cosα=1/2可计算出:sinα=(1-根号7)/4;cosα=(-1-根号7)/4;据此可以算出:COS(a/2)=-(3*根号2-根号14)/4;SIN(A/2)=(5*根号2+根号14)/4所以TAG(A/2)=(根号7)-4.

Answer 2

sinα=2sin（α/2）cos（α/2），cosα=2cos�0�5（α/2）-1，sin�0�5（α/2）+cos�0�5（α/2）=1所以sinα-cosα=2sin（α/2）cos（α/2）-【2cos�0�5（α/2）-1】=2cos（α/2）【sin（α/2）-cos（α/2）】=1/2也即cos（α/2）【sin（α/2）-cos（α/2）】=1/4所以1/4=cos（α/2）【sin（α/2）-cos（α/2）】 =cos（α/2）【sin（α/2）-cos（α/2）】÷【sin�0�5（α/2）+cos�0�5（α/2）】 =【tan（α/2）-1】/【1+tan�0�5（α/2）】=1/4解得tan（α/2）=5或tan（α/2）=-1，又因为π<α<2π，所以π/2＜α＜π，所以tan（α/2）=5舍去最终的tanα/2=-1