Question

X的概率密度为fx(x),则Y=-2X+3的概率密度

Answer 1

FY（y）=P（Y小于等于y）=P（X大于等于（3-y）/2）=1-P（X小于等于（3-y）/2）......f(y)=1/2f（（y-3）/2），结果肯定不是负的
另外由X与Y相互独立能推出E（XY）=E（X）E（Y），但是反推是不成立的，概率论书上对数学期望的性质明确写出来了。所以D错

Answer 2

Y=-2X+3=》X=(3-Y)/2
FY(y)=P(Y=-2X+3)=P(X=3/2-Y/2)
fY(y)=[F'Y(y)]=[FX(3/2-Y/2)]'=fX(3/2-Y/2)*(3/2-Y/2)'=-1/2*fX(3/2-Y/2)

追问

太爱你了学霸

学霸你知道这道题咋做吗

追答

D(X+Y)=E{[(X+Y)-E(X+Y)]^2}
=E{[(X-E(X))+(Y-E(Y))]^2}
=E{[X-E(X)]}+E{[Y-E(Y)]}+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
而2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
=2E{XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y)}
=2{E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)}
=2{E(XY)-E(X)E(Y)}
同理可得D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
D(X+Y)=D(X-Y)=》{E(XY)-E(X)E(Y)}=0=》E(XY)=E(X)E(Y)，所以X,Y相互独立，D对
而Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y),因为X,Y相互独立，所以COV(X,Y)=0，C对。
而ρXY=Cov(X,Y）/(√D(X)*√D(Y))，所以ρXY=0，A对。所以选B。

Answer 3

引用莫离紫云英的回答：
Y=-2X+3=》X=(3-Y)/2
FY(y)=P(Y=-2X+3)=P(X=3/2-Y/2)
fY(y)=[F'Y(y)]=[FX(3/2-Y/2)]'=fX(3/2-Y/2)*(3/2-Y/2)'=-1/2*fX(3/2-Y/2)

可是X与 Y独立，就能推出E(XY)=EXEY的啊？？另外。就上一题，我们老师说肯定不是负的。是正1/2