Question

有若干卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们在和恰好是43.21。问：写着1.1和

1.11的卡片各有几张？

Answer 1

设写有1.1的为x张，写有1.11的有y张
则有1.1x+1.11y=43.21
又因为x，y为整数，所以
就有x=8，y=31

追问

要过程

追答

方法1：算术推理的方法：
根据它们的和恰好是43.21可以判断，写着1.11的卡片只能是1，11，21，31 这四种可能
【因为这个和43.21中的百分位的1只能是1.11的百分位1的（10n+1）倍 其中n为正整数 】
（补充说明：如果是1.11的张数是41或者更大，那么和值肯定超过了43.21）
那么，对应的1.1的张数就只能是
（43.21-1.11x 1）/1.1=38.3，
（43.21-1.11x11）/1.1=28.2，
（43.21-1.11x21）/1.1=18.1，
（43.21-1.11x31）/1.1= 8 。
显然，张数不可能为小数，因此，1.1对应的张数只能是8，
自然，1.11 对应的张数就只能是31了。
方法2：列方程的方法：
假设写着1.1的卡片是x张，写着1.11的卡片是y张。
另外，假设全部为写着1.1 的卡片，也就是假设 y=0
那么就有： x < 43.21/1.1=39.28
假设全部为写着1.11的卡片，也就是假设 x=0
那么就有： y < 43.21/1.11=38.93
也就是说，x y 应当满足 ： 38.9< x+y <39.28
即有方程式1： x+y =39
且有 方程式2： 1.1x+1.11y=43.21
变形方程式1就有： x =39-y
将 y =39-x 代入方程式2即能解得 ： x=8
y=31.
也就是说：写着1.1 的卡片是8张，写着1.11的卡片数是31张。

希望帮到你！

追问

1.1x+1.11y=43.21 过程是什么？