Question

设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,若Sm-1=-2. Sm=0.Sm+1=3.则m=?（ 希望尽

设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,若Sm-1=-2. Sm=0.Sm+1=3.则m=?（ 希望尽可能的详细）

Answer 1

S（m-1）=-2，Sm=0，S（m+1）=3，相减，有Sm-S（m-1）=Am=2，S（m+1）-Sm=A（m+1）=3，再相减有A（m+1）-Am=d=1.
Sm=（A1+Am）*m/2=0，将d=1代入化简得2*A1+m=1。 式子一
Am=A1+(m-1)*d=2,化简得A1+m=3. 式子二
由式子一二得，m=5
A1=-2，d=1

Answer 2

an =a1+(n-1)d
Sn= (2a1+(n-1)d)n/2
S(m-1) =(2a1+(m-2)d)(m-1)/2 = -2 (1)
Sm = (2a1+(m-1)d)m/2 =0 (2)
S(m+1) =(2a1+md)(m+1)/2=3 (3)
(2)-(1)
md(m-1)- (m-1)(m-2)d = 4
md -d=2
d= 2/(m-1)
(3)-(2)
md(m+1)- (m-1)md = 6
md=3
2m/(m-1) = 3
2m=3m-3
m=3

Answer 3

am=sm-sm-1=2
a(m+1)=s(m+1)-sm=3
d=a(m+1)-am=1
an=am+(n-m)*1=2+n-m
a1=3-m
am=2
sm=m(a1+am)/2=m(3-m+2)/2=0
m=5