Question

用012345这六个数字组成无重复数字的四位偶数，且百位上的数字为奇数，这样的四位数有几种？

请用高2运算方法写出计算过程，谢谢！

Answer 1

百位数为奇数，仅能从1,3,5三个数字里选
四位数为偶数，仅能从0,2,4三个数字里选
单单百位数和奇数组合有3×3=9种，这9种是完全不同的情况
对剩下的两个位置千位和十位，选四个数中的两个进行全排列，有3×4=12种情况
共有9×12=108种
当千位数为0时，四位数不存在，因此得除去千位数为0的情况
千位数为0时，百位数从1,3,5中选一个，个位数从2,4里选一个，十位数再从选完的三个数里选一个，共有3×2×3=18种

最终答案108-18=90种

Answer 2

1、当个位是0时:百位只有3种选法，千位和十位有（4*3）种选法。
所以当个位是0时共有：3*4*3=36种
2、当个位是2或4时：百位只有3种选法，千位不能取0，故有3种取法；
十位也只剩 3 种取法
所以当个位是2或4时共有：2*3*3*3=54种
3、综上共有：36+54=90种

Answer 3

分两种情况：
（1）当个位数上为0时，百位数有3种选法（1，3，5），千位数有4种选法（12345中去掉一个奇数），十位数有3种选法（12345中去掉百位数和千位数），共有4*3*3*1=36种；（乘法按千百十个排序）
（2）当个位数上不为0时，个位数有2种选法（2，4），百位数有3种选法，千位数有3种选法（12345中去掉一个奇数和一个偶数），十位上有2种选法（剩下2个数），共有3*3*2*2=36种；
所以一共有36+36=72种。

Answer 4

1. 不包括0 A(3)2*C(3)1*C(2)1=3*2*3*2=36
2. 包括0 0不能在百位和千位 当0在个位 C(3)1*A(4)2=4*3*3=36
当0在十位 C(3)1*C(2)1*C(3)1=*3*2=18
所以36+36+18=90

Answer 5

百位上的数字为奇数,有3种选择；
已用一数，且万位上不能是0，
1 。若万位为偶数，有2，4两个选择；个位有两种选择；十位由剩下的三数选一个。这样的四位数有3*2*2*3=36种。
2。若万位为奇数，只有两种选择；个位有3种选择；十位由剩下的三数选一个。这样的四位数有3*2*3*3=54种。

共有36+54=90种