Question

【数学绝对值问题】已知a,b是有理数，| ab| =-ab(ab≠0),| a+b| =| a| -b,下列表示正确的是

A、| a |＜| b | , a＜0 , b＞0 B、| a |＞| b | , b＜0 , a＞0

C、| a |＞| b | , a＜0 , b＞0 D、| a |＜| b | , b＜0 , a＞0

求详细解释，每一步的由来是怎样的请写清楚，谢谢！

Answer 1

由| ab| =-ab(ab≠0)得a ，b异号，即一正一负，由第二个式子，假设b为负，则可以知道等号右侧| a| -b=| a| +| b|，而左侧| a+b|由于一正一负，不再等于| a| +| b|，因此第二个式子不成立，即假设不成立，所以只能是a负b正，且由| a+b| =| a| -b,左边必然大于零，所以推导出 | a |＞| b |
选C

追问

对不起，请问一下，a,b异号我懂，但是为什么b为负时，第二个式子不成立呢

追答

b为负，a就是正，你随便举两个数字就明白了，| a| -b相当于两个正数之和，但| a+b| 里面一负一正肯定小于两个正数只和，等式不成立。