Question

若点P（x，y）在椭圆x^2/4+y^2/9=1上，则2x-y+3的最大最小值

Answer 1

设2x-y+3=S明显当S最大最小值时，它所代表的直线与已知椭圆相切，设切点坐标为(x0,y0)，则切线方程为：x0x/4+y0y/9=19x0x+4y0y=36斜率=-9x0/(4y0)直线2x-y+3=S的斜率为2，故-9x0/(4y0)=2 x0=-8y0/9切点满足椭圆方：9x0^2+4y0^2=3664y0^2/9+4y0^2=36100y0^2=18^2y0=9/5或-9/5x0=-8/5或8/5把切点坐标代入切线方程得最大值和最小值8和－2

Answer 2

解：因为x^2/4+y^2/9=1所以(x/2)^2+(y/3)^2=1, 运用三角换元法：因为sin^2a+cos^2a=1所以设x/2=sina, y/3=cosax=2sina, y=3cosa, 因为p(x,y)在椭圆上，所以：2x-y+3=4sina-3cosa+3=5*sin(a-x)+3, (tanx=-3/4)因为-1≤sin(a-x)≤1， 所以：-2≤5*sin(a-x)+3≤8所以-2≤2x-y+3≤8所以2x-y+3的最大值是8，最小值是-2.