Question

数学初三要过程 做好给好评

Answer 1

（1）连接OC，由题意知OC⊥PG，OB=OC。
所以∠OCP=∠OCB+∠GCP=90°，∠OBC=∠OCB。
因为ED⊥AB，所以∠BFG=90°。
∴∠FGB+∠OBG=90°。
所以得∠FGB+∠OCB=90°。
所以∠GCP=∠FGB.
由对角线得∠FGB=∠CGP.
∴∠CGP=∠GCP
所以PC=PG
（2）由题意知OC=OB，若点G是BC的中点。
则OG⊥BC，BG=CG。
所以OF²+FG²=OG²，FG²=BG²-FB²。

∴得OF²+BG²-FB²=OG²。
由OG²=OB²-BG²代入上式得

OF²+BG²-FB²=OB²-BG²。
化简得：2BG²=OB²+FB²-OF²。
因为OF=OB-FB代入上面得化简得。
BG²=FB x OB。
（3）由题意知BG²=OB²-OG²。
BG²=5²-（根号5）²
所以BG²=20.
由（2）式得BG²=FB x OB。
FB=20÷5=4。
所以OF=OB-FB=5-4=1.

由题意知EF²=OE²-OF²。

EF²=5²-1²=2倍根号6.
所以ED=4倍根号6.