Question

解方程 好的加分

1*2\x+2*3\x...+2011*2012\x
上面的算式是错的、
x与前面的数反了，如第一个是二分之x
这个算式的答案是2011

Answer 1

你好，
原式= (1/2 +2/3+ .. 2011/2012)x = 2011
(1/2 + 2/3 + 3/4+ ....+2011/2012)x = 2011
(1-1/2 + 1-1/3 + 1-1/3+1-1/2012)x=2011
(2011-(1/2+1/3+1/4 + .... 1/2012)x=2011
由于1/n的前n项和是没有通项公式的，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,
最下面给出了证明。
由于n已经到2012了，很大了，

所以上面的方程可化为：
(2012 -ln2)x=2011
所以x = 2011/(2012-ln2)

1/n的前n项和极限为ln2的 证明如下：
设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)
lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)
取对数
1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n
设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0
又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故lim b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时，lim b(2n)＝lim b(n)＝c
=c-c+ln2
=ln2
--------2n-1
故 lim∑1/n=lim [a(n)+1/n-1/2n]=lim a(n)+lim 1/n-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2
-------i=n

Answer 2

x/(1*2)+x/(2*3)+x/(3*4)+……+x/(2011*2012)
=x*[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2011*2012)]
=x*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012]
=x*[1-1/2012]
=2011/2012*x