设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2乘a4等于1，S3等于7，则S5等于多
设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2乘a4等于1，S3等于7，则S5等于多少...
设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2乘a4等于1，S3等于7，则S5等于多少
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设{a‹n›}是由正数组成的等比数列 S‹n›为其前n项和； 已知a₂a₄=1 ，S₃=7 ，则S₅=？
解：a₂a₄=a₁²q⁴=1，即a₁q²=1..........(1)；S₃=a₁(1+q+q²)=7..........(2)；
将(1)代入(2)式得a₁(1+q)=6........(3)
(3)÷(1)得(1+q)/q²=6，即有6q²-q-1=(3q+1)(2q-1)=0，故q=1/2；代入(1)式得a₁=1/q²=4；
故S₅=4[1-(1/2)⁵]/(1-1/2)=8(1-1/32)=8-1/4=31/4.
解：a₂a₄=a₁²q⁴=1，即a₁q²=1..........(1)；S₃=a₁(1+q+q²)=7..........(2)；
将(1)代入(2)式得a₁(1+q)=6........(3)
(3)÷(1)得(1+q)/q²=6，即有6q²-q-1=(3q+1)(2q-1)=0，故q=1/2；代入(1)式得a₁=1/q²=4；
故S₅=4[1-(1/2)⁵]/(1-1/2)=8(1-1/32)=8-1/4=31/4.
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