Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(ac不等于0)与x轴交于点A与点B(点A在B的左侧),与y轴交于点C。若线段OA,OB,OC的长满足OC平方=OA乘以OB,则这样的抛物线称为黄金抛物线。
（1)是判断抛物线y=2x平方+2.5x+0.5是否是黄金抛物线，并说明理由；
(2）若抛物线y=3x平方+5x+c(其中c不等于0）是黄金抛物线，并求出c的值；
(3）将(2）中条件下的抛物线进行一定的平移后所得的抛物线仍为黄金抛物线，请直接写出平移后的抛物线解析式，及抛物线y=ax平方+bx+c（ac不等于0)是黄金抛物线应满足的条件。

Answer 1

(1)

y = 2x² + 5x/2 + 1/2 = (x + 1)(2x + 1/2)

x = -1, x = -1/4

OA = 1, OB =1/4, OC = 1/2

OA*OB = 1/4 = OC²

是黄金抛物线

(2)

(3)

见(1)， c= -1/3时，抛物线是由c = 1/3平移得到的:
y = 3x² + 5x − 1╱3 = 3(x + 5╱6)² − 7/4

y = 3x² + 5x - 1╱3 = 3(x + 5╱6)² − 29/12

后者是前者向下平移2/3得打的