Question

若0＜α＜2分之π，-2分之π＜β＜0，cos（4分之π＋α）=3分之1，cos（4分之π-2分之

若0＜α＜2分之π，-2分之π＜β＜0，cos（4分之π＋α）=3分之1，cos（4分之π-2分之β）=3分之根号3，则cos（α＋2分之β）=

Answer 1

因为：0<α<π/2，-π/2< β <0,
所以：π/4<π/4+α <3π/4
0 <π/4--β/2< π/4
又： cos(π/4+α）=1/3 ，cos(π/4-β/2）=√ 3/3
所以：sin(π/4+α）=2√2/3 sin(π/4-β/2）=√ 6/3
所以：cos(α+β/2）=cos[(π/4+α）--(π/4-β/2）]
= cos(π/4+α）cos(π/4-β/2）+sin(π/4+a)sin(π/4-β/2）
=5√ 3/9