Question

高中数学概率试题

某射手进行射击训练假设每次射击击中目标的概率为3/5且各次射击的结果相互独立
（1）求射手在三次射击中至少有两次连续击中目标的概率
（2）求射手在第三次击中目标恰好射击了4次的概率
（3）设&表示射手在首次击中目标时射击的次数，求&的数学期望和方差

Answer 1

（1） 三次射击中至少有两次连续击中:可能的情况有;1 2 ;2 3; 1 2 3 , 设概率分别为p1，p2,p3，则根据题意有p1=（3/5）*（3/5）=9/25，p2=（2/5）*（3/5）*（3/5）=18/125，p3=（3/5）*（3/5）*（3/5）=27/125，所以p=p1+p2+p3=90/125

（2）射手在第三次击中目标恰好射击了4次，那证明在四次中有一次没有射击中，至于哪一次没有击中我们可以从三次中随便选一次，有3中选法，所以p=3*（2/5）*（3/5）*（3/5）=36/125
(3) 由于射击的结果相互独立，所以可以根据独立事件的概率求法不难可以求出。

Answer 2

（1）三次射击中至少有两次连续击中:可能的情况有;1 2 ;2 3; 1 2 3
p=(3/5)*(3/5)*(2/5)+(2/5)*(3/5)*(3/5)+(3/5)*(3/5)*(3/5)
（2）第三次击中目标恰好射击了4次,那么前三次射击恰好有一次没有击中，至于哪一次没有击中有三种情况,所以答案应该为
p=3*（2/5）*（3/5）*（3/5）
（3）首次击中时射击的次数可以为：1 2 3 4 ...n...
而为i的概率为：pi=（2/5）^(i-1)
p=∑i*pi
按照等差比数列求和即可的期望。