Question

高中数学：函数。

Answer 1

（Ⅰ）当a=-2时，f（x）=（-x平方-2x）e^(-x)；

f′（x）=（x平方-2）e^(-x)

令f′（x）＜0，得x平方-2＜0，∴-√2＜x＜√2    

∴f（x）的单调递减区间是（-√2，√2）；

（Ⅱ）f′（x）=[x平方-（a+2）x+a]e^(-x)，

若f（x）在（-1，1）内单调递减，即当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，

即x平方-（a+2）x+a≤0对x∈（-1，1）恒成立；

令g（x）=x平方-（a+2）x+a，则

g(-1)≤0    

g(1)≤0    

∴1+(a+2)+a≤0    

1-(a+2)+a≤0    ，解得a≤-3/2；

（III）f′（x）=[x平方-（a+2）x+a]e^(-x)，其正负取决于二次式x平方-（a+2）x+a，

该二次式值（首项为正）不可能永为负，也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；

若要成为单调递增函数，则x平方-（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立

∵△=（a+2）平方-4a=a平方+4＞0

∴函数不可能在R上单调递增

综上可知，函数f（x）不可能为R上的单调函数．

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