Question

阅读下列材料.关于x的方程：

x+1/x=c+1/c的解X1=c，X2=1/c;x-1/x=c-1/c,即x+（-1）/x=c+（-1）/c 的解是X1=c，X2=-1/c，x+2/x=c+2/c的解是X1=c，X2=2/c，x+3/x=c+3/c的解是X1=c，X2=3/c(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+m/x=c+m/c（m≠0）与它们的关系，猜想它们的解是什么，并利用方程的解的概念进行验证。（2）由上述的观察，比较，猜想，验证，可以得出结论如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某一常数，那么这个方程可以直接得解。请以这个结论解关于x的方程x+[2/（x-1）]=a+[2/（x-1）]

Answer 1

略解:去分母并整理得cx2-(c2+1)x+c=0,
因式分解得(x-c)(cx-1)=0
所以x1=c,x2=1/c
问题补充的解不正确。
1、x1=m,x2=m/c(请自己验证）
2、需将方程变为x-1+2/(x-1)=a-1+2/(a-1)
仿照上面得x-i=a-1,x-1=2/(a-1)
所以x1=a,x2=(a+1)/(a-1)