Question

已知三角形abc的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4)，1:求边AB上的高所在

已知三角形abc的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4)，1:求边AB上的高所在直线的方程。2:若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比y轴上的截距大1,求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长

Answer 1

⑴、kab=(2-1)/(3-1)=1/2，
——》kc=-1/kab=-2，
——》高的方程为：y-4=-2(x-5)；
⑵、kac=(4-1)/(5-1)=3/4，
设l的方程为：y=(3/4)*x+b，
则：y=0得x=-4b/3，x=0，得y=b，
——》4b/3=b+1，——》b=3，
——》三角形的两条直角边边长分别为3、4，
斜边=√(3^2+4^2)=5，
——》三角形的周长=3+4+5=12。

追问

追答

⑴、∠PAB=θ，——》∠DAQ=45°-θ，
S矩形=AB*AD=100√2(平方海里)，
S△PAB=1/2*AB*ABtanθ=50tanθ(平方海里)，
S△QAD=1/2*AD*ADtan(45°-θ)=100tan(45°-θ)(平方海里)，
——》S=S矩形-S△PAB-S△QAD=100√2-50tanθ-100tan(45°-θ)=100√2-50(3-tanθ)/(1+tanθ)，
∠CAD=arctan10/10√2=arctan√2/2，
——》0<=45°-θ<=∠CAD，
——》45°-arctan√2/2<=θ<=45°；
⑵、S=100√2+50[1-4/(tanθ+1)]，
——》tanθ取最大值时，S最大，
此时θ=45°，Smax=100√2-50。