Question

已知f（x）是偶函数，且f（-1-x）=f（1-x）,当x[0,1]时，f（x）=-x+1,求x∈

已知f（x）是偶函数，且f（-1-x）=f（1-x）,当x[0,1]时，f（x）=-x+1,求x∈[5,7]时，f（x）的解析式

Answer 1

因为f(x)为偶函数，而当x∈[0,1]时，f(x)=-x+1
所以，x∈[-1，0]时，f(x)=x+1
又因为f(-1-x)=f(1-x),所以有：
f(-1+x)=f(1+x)即说明f(x)为周期函数，周期为2

而在x∈[0,1]时，f(x)=-x+1，所以，x∈[6,7]，f(x)=-x+7
x∈[-1，0]时，f(x)=x+1，所以，x∈[5,6），f(x)=x-5

综上，x∈[5,6），f(x)=x-5 ；x∈[6,7]，f(x)=-x+7

Answer 2

解：x∈[-1,0]，-x∈[0,1], f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=x+1
f(-1-x)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的周期函数，
x∈[5,6]时 x-6∈[-1,0] f(x)= f(x-6)=x-6+1=x-5
x∈[6,7]时 x-6∈[0,1] f(x)= f(x-6)=-x+6+1=-x+7

Answer 3

因为f(x)为偶函数，而当x∈[0,1]时，f(x)=-x+1
所以，x∈[-1，0]时，f(x)=x+1
又因为f(-1-x)=f(1-x),所以有：
f(-1+x)=f(1+x)即说明f(x)为周期函数，周期为2

而在x∈[0,1]时，f(x)=-x+1，所以，x∈[6,7]，f(x)=-x+7
x∈[-1，0]时，f(x)=x+1，所以，x∈[5,6），f(x)=x-5

综上，x∈[5,6），f(x)=x-5 ；x∈[6,7]，f(x)=-x+7
是否可以解决您的问题？

Answer 4

因为f(x)为偶函数，而当x∈[0,1]时，f(x)=-x+1
所以，x∈[-1，0]时，f(x)=x+1
又因为f(-1-x)=f(1-x),所以有：
f(-1+x)=f(1+x)即说明f(x)为周期函数，周期为2

而在x∈[0,1]时，f(x)=-x+1，所以，x∈[6,7]，f(x)=-x+7
x∈[-1，0]时，f(x)=x+1，所以，x∈[5,6），f(x)=x-5

综上，x∈[5,6），f(x)=x-5 ；x∈[6,7]，f(x)=-x+7