Question

高一函数问题

（1）把y=√(x-1)²+|x|/x改写为分段函数
（2）设f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n∈N*），那么在f(x)的值域中共有多少个整数？

Answer 1

1）y=|x-1|+|x|/x
当x>=1时，y=x-1+x/x=x
当0<x<1时，y=1-x+x/x=2-x
当x<0时，y=1-x-x/x=1-2x
2)f(x)=(x+1/2)^2+1/4, 在[n,n+1]单调增
最小值为f(n)=n^2+n+1/2, 最大值为f(n+1)=(n+1)^2+n+1+1/2=n^2+3n+5/2
整数分别为：n^2+n+1, n^2+n+2, ...n^2+3n+2
共有(3n+2-n-1+1)=2n+2个

Answer 2

作为一名刚升大学的学生看到和我当年高一一样百思不得其解的 “ 判别式法求值域 ” 哈，采不采纳没关系，能帮到你就行～～
《1-关于那题》
楼上的方法很好，是比较万能的方法，高一学生一般习惯称的“换元法”【把“X方-x”换成t对高一学生也许更易懂，注意求出t范围（即二次函数“x方-x”）哟】，这种方法到了高三比较常用（因为高三的定义域有时不为R）；
但这道题有更快的方法，即判别式法（学有余力就学吧，高三用得很少，而且对高一生不好理解，但学会也就成为一种优势啦，解题更快！），
分析如下：
【1.】你先看题目定义域，分母不为0吧，即（x方-x+1不等于0，由判别式 1方-4乘1乘1= -3 小于0 知 分母永远大于0）.所以定义域为R吧
【2】要求值域，即在X属于R的情况下，

这个等式成立吧
【3。难点来了】
好好理解我下面这句话：把y当成常数看待，

此时y为常数，等式依然要成立，x最高次数为2，化简为 “伪二次函数（二次项前含字母，高三重点啊，小心～！）”
【4】看我的图吧。。。

《2-关于你的原问题》
定义域要使函数有意义，这个大学里称为“自然定义域”，简单点说如什么分母不为0啊，什么根号里的东西大于等于0，真数大于0 （不知道你学了没，log那个）

小节：高一数学一开始真的不太好学。。。因为新的数学思想比较多，如上面这道题什么 分类讨论、思想函数与方程思想、等价转换思想 都用到了！若你真的不懂，你可以先试试模仿着做，随着你题量的积累，你就会慢慢理解了，祝前程似锦～！