Question

已知数列an的各项均为正数，且a1+a2+···+an=1/2(an+an),n∈正整数，求证:

已知数列an的各项均为正数，且a1+a2+···+an=1/2(an+an),n∈正整数，求证:数列an是等差数列

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Answer 1

右边式子是不是写错了

追问

没

Answer 2

1/2(an+an)是什么意思

追问

1/2（An+An）

追答

an+an不就是2an吗，你确定没写错吗

追问

没有

第一个是an

追答

第二个呢

追问

an

n是下标

追答

我知道an是里面n是下标
我是问1/2(an+an)里面的两个an有什么区别

没有区别是不是就是an

追问

括号里的是第一个是an的平方第二个没有平方

追答

你早这么说不就OK啦！！
a1+a2+a3+……+an=1/2（an²+an）
a1+a2+a3+……+an-1=1/2×（an-1²+an-1）
相减可得
an=1/2（an²+an）-1/2×（an-1²+an-1）
1/2an²-1/2an-1/2an-1²-1/2an-1=0
（an+an-1）（an-an-1）-（an+an-1）=0
（an+an-1）（an-an-1-1）=0
而各项都是正数，所以an+an-1＞0，因此an-an-1-1=0
即an-an-1=1
{an}是等差数列，公差是1

Answer 3

亲，右边式子错了吧?