Question

函数的极限和数列的极限有什么区别

我是高数的菜鸟。请问函数的极限和数列的极限有什么区别，清大家说清楚点。谢谢

Answer 1

1、从研究的对象看区别

数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。

2、取值方面的区别

数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。

3、从因变量趋近方式看区别

数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。

关系

虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。

它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

扩展资料

数列极限和函数极限的性质

1、常用的数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。

2、常用的函数极限的性质：函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

参考资料来源：百度百科-函数极限

参考资料来源：百度百科-数列极限

Answer 2

数列的极限一般都是指n的变化使得极限值的产生，而n是一个正整数，函数的极限x可以趋向任何值时候的极限，由此可知函数的极限更广泛，比如把数列中的n用x来替换后如果函数存在极限则数列也必定有极限，但是反之不成立。

Answer 3

你可以发现数列都是以n来表示的，且n都为整数
而函数都是以x来表示的，是连续的

表现在图像上就是数列是无数的点，而函数是一段曲线

在极限上2者没有本质的区别，只是表现形式的不同

Answer 4

函数是连续的,数列相当于一个函数中的一些独立的点

Answer 5

函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。
主要有两种情形：
1. 自变量X任意的接近于有限值X0 或者说趋于有限值X0 对应函数值的变化情形
2. x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。
可以把数列看成是自变量为N的函数，数列的极限就是N趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。

而且数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。这样，可以理解，数列具有离散性。而函数，有连续型的，也有离散型的。

说了这么多，不知道你理解没。