Question

初三数学题已知已知一次函数y=kx+b的图像经过一二四象限,它与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b），A,B间

间的距离为10，且a,b是关于x 的方程x2-（4m-2）x+16（m-1）=0的两个实数根，求这个一次函数的解析式

Answer 1

解由点A(a,0),与y轴交于点B(0,b），A,B间的距离为10
知a^2+b^2=100
又由已知一次函数y=kx+b的图像经过一二四象限,它与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b）
知a＞0，b＞0
又由a,b是关于x 的方程x2-（4m-2）x+16（m-1）=0的两个实数根
知a+b=4m-2且4m-2＞0
ab=16(m-1)且m-1＞0
故由a^2+b^2=100
即(a+b)^2-2ab=100
即(4m-2)^2-2*16(m-1)=100
即16m^2-16m+4-32m+32=100
即16m^2-48m-64=0
即m^2-3m-4=0
解(m-4)(m+1)=0
解得m=4或m=-1
即m=4
故方程为x 的方程x2-（4m-2）x+16（m-1）=0
为x^2-14x+48=0
解得(x-6)(x-8)=0
解得x=6或x=8
即a=6，b=8或a=8，b=6
故当A(6,0)，B(0,8)时
得6k+b=0
b=8
解得k=-4/3,b=8
故y=-4x/3+8
故当A(8,0)，B(0,6)时
得8k+b=0
b=6
解得k=-3/4,b=6
故y=-3x/4+6
故这个一次函数的解析式
为y=-4x/3+8或y=-3x/4+6

Answer 2

解： 这题思路是要求出a、b、m的值，求出点A、B的坐标，代入一次函数解析式，一次函数中的k、b的值，从而得到解析式
画出直线的坐标图像，易得三角形AOB为直角三角形，
从而a^2+b^2=10^2=100，①
方程x2-（4m-2）x+16（m-1）=0的有两个实数根，根据两根关系推论

a+b=4m-2 ②
ab=16（m-1）③

解出①、②、③三个方程求得 m=4，a=6时，b=8；a=8是，b=6

15分钟时间来不及了，采纳在继续

Answer 3