Question

设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系

设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（ ）
A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4
D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

正确答案：C
C
【考点点击】本题在2008年10月真题第一大题第6小题中考查过．主要考查的知识点为基础解系的相关性质。
【要点透析】A、B、D项中的向量组均线性相关，可排除A、B、D项，而C项的向量组线性无关，且和基础解系a1，a2，a3．a4中向量的个数一样，故C项正确。

追问

怎么看出线性无关和有关的？谢谢