Question

15 求解 求过程

Answer 1

解：（1）函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，T=5，所以f（4）=f（-1）
而函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，所以f（-1）=-f（1）
所以f（1）+f（4）=0
（2）当x∈[1，4]时，令f（x）=a（x-2）^2-5
由f（1）+f（4）=0得a=2
所以f（x）=2x2-8x+3（1≤x≤4））
（3）函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，
令y=kx，（k≠0，-1≤x≤1）
由（2）得：f（1）=-3，可知k=-3
由0≤x≤1时，y=-3x，可推知y=-3x，-1≤x≤1
当4≤x≤6时，-1≤x-5≤1，所以f（x）=f（x-5）=-3x+15
当6＜x≤9时，1＜x-5≤4，所以f（x）=f（x-5）=2（x-7）2-5
所以f（x）=

-3x+15 (4≤x≤6)
2x^2-28x+93 (6＜x≤9)