在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的角平分线上交于点F,过点F作BC的平分线分别交AB.AC于点D.E，求证：DE=BD+CE
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∵BF,CF分别平分∠ABC,A∠CB
∴∠DBF=∠CBF,∠BCF=∠ECF
∵DE∥B
∴∠DFB=∠CBF,∠BCF=∠CFE
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠CFE
∴BD=DF,CE=EF
∴DE=DF+EF=BD+CE
∴∠DBF=∠CBF,∠BCF=∠ECF
∵DE∥B
∴∠DFB=∠CBF,∠BCF=∠CFE
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠CFE
∴BD=DF,CE=EF
∴DE=DF+EF=BD+CE
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