求解方程组，过程详细一点
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(1) 增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -1 2 3]
[2 1 0 -3 1]
[-2 0 -2 10 4]
行初等变换为
[1 1 -1 2 3]
[0 -1 2 -7 -5]
[0 2 -4 14 10]
行初等变换为
[1 1 -1 2 3]
[0 1 -2 7 5]
[0 0 0 0 0]
r(A,b) = r(A) = 2, 则方程组有无穷多解。
同解方程变为
x1+x2=3+x3-2x4
x2=5+2x3-7x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-2, 5, 0, 0)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1+x2=x3-2x4
x2=2x3-7x4
取 x3=1, x4=0, 得基础解系 (-1, 2, 1, 0)^T；
取 x3=0, x4=1, 得基础解系 (5, -7, 0, 1)^T.
则原方程组的通解是
x=(-2, 5, 0, 0)^T + k(-1, 2, 1, 0)^T + c(5, -7, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。
另一题你可仿照自作。
[1 1 -1 2 3]
[2 1 0 -3 1]
[-2 0 -2 10 4]
行初等变换为
[1 1 -1 2 3]
[0 -1 2 -7 -5]
[0 2 -4 14 10]
行初等变换为
[1 1 -1 2 3]
[0 1 -2 7 5]
[0 0 0 0 0]
r(A,b) = r(A) = 2, 则方程组有无穷多解。
同解方程变为
x1+x2=3+x3-2x4
x2=5+2x3-7x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-2, 5, 0, 0)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1+x2=x3-2x4
x2=2x3-7x4
取 x3=1, x4=0, 得基础解系 (-1, 2, 1, 0)^T；
取 x3=0, x4=1, 得基础解系 (5, -7, 0, 1)^T.
则原方程组的通解是
x=(-2, 5, 0, 0)^T + k(-1, 2, 1, 0)^T + c(5, -7, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。
另一题你可仿照自作。
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呈绅
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