复变函数导数的几何意义求详解

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cazyfrog
2014-07-25 · TA获得超过5.7万个赞
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。研究一个函数当然是先研究它的连续性 可导性。对于复变函数,f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其导数定义为lim f(z+dz)-f(z)/dz, 在这里 dz 向z点得趋近方式是任意的 ,也就是说可以沿直线 也可以沿曲线。如果上面那个极限存在 那么它的导数存在。
它的导数没有明显的几何意义 因为复变函数f(z)本来就是一个复数。
但用上面的求极限方法判断并求其导数不是最好的,所以又有判断一个函数是否可导的充要条件:其实部和虚部u(x,y)v(x,y)在(x,y)处全微分存在 并且Ux=Vy,Uy=-Vx,这样其导数就可以导出:f’(z)=Ux(x,y)+iVx(x,y). 也是一个复变函数
如果你继续学习复变函数后面的知识 你会知道如果一个复变函数在D内是解析的 那么f(z)的任意阶导数在D都是解析的。
图为信息科技(深圳)有限公司
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