Question

如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=BF

速度

Answer 1

证明：

过点E作EM⊥AC交AC于点M

过点F作FG⊥AB交AB于点G

因为：EF//AB，CD⊥AB，FG⊥AB

所以：DEFG是矩形

所以：DE=GF

RT△AME和RT△ADE中：

AE平分∠BAC，∠MAE=∠DAE

∠AME=∠ADE=90°

AE公共

所以：RT△AME≌RT△ADE（角角边）

所以：ME=DE

所以：ME=GF

因为：∠B+∠BAC=90°=∠ACD+∠BAC

所以：∠MCE=∠GBF

因为：∠CME=∠BGF=90°

所以：RT△CME≌RT△BGF（角角边）

所以：CE=BF

追问

RT△CME≌RT△BGF只有两个条件，边呢

追答

ME=GF啊