Question

三角形abo为等腰直角三角形,bd垂直x轴于d,ac垂直x轴于c,ac=2分之一ao,斜边ab=

Answer 1

解：如图，设AB=AC=2，则BC=2√2.
（1）∵D是AC的中点， ∴AD=CD=1.
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√5.
又Rt△ABD∽Rt△ECD，所以有CE/CD=AB/BC，CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.
∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.
（2）不仿还用上图。
∵BD是∠B的平分线，∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.
(这里用了角平分线的性质，可能现行教材中没讲)
（AD+CD）/CD=（2+√2）/2，即2/CD=（2+√2）/2，CD=2（2-√2）.
AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.
∵Rt△ABD∽Rt△CED, ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.
BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.
（3）当D与A重合时，BD：CE=1，取得最小值，随着D越来越接近C，比值可以无限大，因此，比值≥1.因此，比值是可以≤4/3的。