Question

红色问号那里不懂？求解释 线性代数

Answer 1

A是正定矩阵，而CX≠0，则必有(CX)^(T)A(CX)>0，这是正定矩阵的定义，对于任意X≠0，都有X^(T)AT>0，则A正定。

追问

然后上面 为什么要说明CTAC是对称阵

追答

我们在证明正定矩阵的第一步一定要先证明其是实对称矩阵。你想一下(CX)^(T)A(CX)是一个二次型，如果它不是实对称矩阵怎么可以是二次型呢？

追问

明白了

追答

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追问

还有个问题 为什么最后 会大于0

它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX

它说A是 正定矩阵，故对任意X,不是应该是恒有XTAX>0

追答

是啊，对任意的X≠0，X^(T)AT>0，现在你将CX当做一个整体，那么(CX)^(T)A(CX)>0。

追问

还有个问题 为什么最后 会大于0

追答

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追问

那么(CX)^(T)A(CX)怎么>0 CX没说是正的

追答

不一定要是正的啊，若A正定，则应该是对任意X不等于0，都应该有X^(T)AT>0。

Answer 2

……