Question

已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥2(a+b+c)-3

我要过程。 大家看清楚问的是什么才回答。不要去随便复制一个来给我就可以了。

Answer 1

这是我自己做的，两边乘2
要证a^2+b^2+c^2≥2(a+b+c)-3
只需证
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)>=-6
只需证
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=-6
因为左边大于0
右边小于0
所以原不等式成立。

Answer 2

解：证a^2+b^2+c^2≥2（a+b+c)-3 即证：a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3≥0 即（a-1)^2+(b-1）^2+(c-1)^2≥0 a,b,c∈R 上式正确 即a^2+b^2+c^2≥2（a+b+c)-3得证

Answer 3

因为a,b,c∈R 所以有(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0 a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1≥0 a^2+b^2+c^2 ≥2a+2b+2c-3 即a^2+b^2+c^2 ≥2(a+b+c)-3
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