Question

急!急!!急!!!数学高手来帮帮我!!!!!!

一只老鼠出生两个月后就能生小老鼠,小老鼠两个月后又能生小老鼠,假设每胎生十二个,问一开始给你一只刚出生的老鼠,十个月后有一共多少老鼠(假设没有死亡)?
数学作业上的题,我的想法是:一个月后还是一只,两个月后就有1+12=13只,三个月后是1+12+12=25只,四个月后第一胎小老鼠也能生了,所以有12*12+12=156只,但是十个月后有多少啊?我算了六遍得了六个数全不对,应该怎么算啊?

Answer 1

先指出你的错误：
4月后，除了第一胎的12只小老鼠能生之外，最初的那只大老鼠也一直能生，还有之前的老鼠一直不死，所以是12×12＋1×12＋25＝181
其中12×12就是第一胎小老鼠的新生老鼠;1×12是最初大老鼠的新生老鼠;25就是3个月后总的老鼠，由于老鼠不死，所以要加上.

其实用不着我上面算得那么烦的，用下面的方法就很简单：

这是一个2阶递推数列，数列的前2项是初值，要算出来的，然后后面的就用递推公式推导。
a(1)=1,a(2)=13，这个没问题，算得仔细点就行。
接下来求出递推公式：
a(n+2)=12*a(n)+a(n+1)
解释一下：考虑n+2个月后，能生小老鼠的老鼠其实就是n个月后的老鼠个数！所以n+2个月后的老鼠就是n+1个月后的老鼠加上新生的老鼠。

因此
a(3)=12*a(1)+a(2)=12*1+13=25
a(4)=12*a(2)+a(3)=12*13+25=181
...
一直算到a(10)就行了。

其实本题就是著名的斐波那契数列的一个变型，好在只是算前十个月，要是算通项公式的话就烦了。要用矩阵对角化，特征值什么的.
LZ有问题再讨论。

Answer 2

141361.

设第n月老鼠的个数为Fn,则F1=F2=1,任意第n(n≥0)月老鼠的个数Fn应等于第n-1月老鼠的个数F(n-1)加上12倍的第n-2月老鼠的个数F(n-2),即
Fn=F(n-1)+12*F(n-2)
这是因为第n-2月老鼠每只都能生出12个小老鼠故12*F(n-2)加上原有的老鼠个数F(n-1)就是第n月老鼠的个数Fn.
这是类似于斐波那契数列的数列,和斐波那契数列一样利用2阶递推关系式可以求出它的通项公式,这里不打算这样做(太麻烦了),直接按该递推关系式求出F10即可.
F1=F2=1,
F3=1+12*1=13,F4=13+12*1=25,F5=25+12*13=181,
F6=181+12*25=481,F7=481+12*181=2653,F8=2653+12*481=8425,
F9=8425+12*2653=40261,F10=40261+12*8425=141361.

Answer 3

1 1
2个月后 1+12
四个月后 1+12+12*12
六个月后 1+12+12*12+12*12*12
八个月后 1+12+12*12+12*12*12+12*12*12*12
十个月后 1+12+12*12+12*12*12+12*12*12*12+12*12*12*12*12
即等比数列an=12^(n-1)求前6项和
S6=(1-12^6)/(1-12)=271453只

Answer 4

那老鼠只要不死 一直可以繁殖 此题假设都是母老鼠吗
2月后1+12
4月后13×12+13=13²
6月后13²×12+13²=13^3
8月后13^4
10月后13^5 =371293
这样肯定是对的

Answer 5

一个月后:1
两个月后:1+12=13
三个月后:13
四个月后:13*12+13=169
五个月后:169
六个月后:169*12+169=2197
七个月后:2197
八个月后:2197*12+2197=28561
九个月后:28561
十个月后:28561*12+28561=371293

13^5=371293

提示,每2个月后生产一次,所以只在双数月后数量有变化,单数月后数量应等于前一个月的数量

Answer 6

汗，什么人出的题，他不会以为老鼠是雌雄同体吧
建议你这样作答

一开始你就得到了一只公老鼠，然后十个月后还是只有一只