Question

1^2+2^2+3^2+...+n^2的答案及解题过程

1平方+2平方+3平方+...+n平方的值及详细的过程

Answer 1

1^2+2^2+3^2+……+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 答案补充 利用裂项相消法求和：因为：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1把这n个等式两端分别相加，得(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n整理后得1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

麻烦采纳，谢谢!