Question

函数y=x^3-ax在R上单调递增 则a的取值范围

详细过程

Answer 1

解：
任取x2>x1
y2-y1
=x2^3-ax2-x1^3+ax1
立方差公式
a^3-b^3
=a²-a²b+a²b-ab²+ab²-b³
=a²(a-b)+ab(a-b)+b²(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²)
原式
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)-a(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2-a)
∵是增函数
所以y2-y1>0
而x2-x1>0
∴x2^2+x1x2+x1^2-a>0
a<x2^2+x1x2+x1^2
a<x1^2+x1x2+x2^2/4+3x2^2/4
a<(x1+x2/2)^2+3x2^2/4
因为(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0
∴a≤0

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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 2

你好

这道题首先求导
导函数为y‘=3x^2-a
因为在R上单调递增 所以有导函数恒大于等于零 即3x^2-a>=0恒成立
因此有△=12a<=0 所以a<=0

求采纳