Question

a^2+b^2=1,求a*根号下b的最大值

Answer 1

你学过导数没？因为a^2 +b^2=1,所以a，b的取值范围分别为[-1,1]，[0,1]
要使a*根号b 取最大值，则a取正值；即a，b的取值范围实际上都是[0,1]。
a*根号b=根号下{（1-b^2）*b },即求b-b^3的最大值。令f(b)=b-b^3,则f(b)'=1-3b^2,易知f(b)在[0,根号3/3]上递增，[根号3/3,1]上递减，则当x=根号3/3时，f(b)取最大值：f(根号3/3)=四次根号3/3

Answer 2

依基本不等式得
(a√b)^4
＝(1/2)·(a^2·a^2·2b^2)
≤(1/2)·[(a^2+a^2+2b^2)/3]^3
＝(1/2)[(2/3)(a^2+b^2)]^3
＝4/27.
∴a^2+b^2＝1且a^2＝2b^2,
即a＝±√6/3, b＝√3/3时，
所求最大值为：(4/27)^(1/4)。