Question

已知函数f(x)＝2√3sinxcosx－2cos²x＋1 问函数的最小正周期和单调递增区间？

Answer 1

f(x)=2√3sinxcosx+1-2(sinx)^2=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)所以最小正周期=2π/2=π-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ时递增，所以递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ]

∵f(x)=sinxcosx+sin²x=0.5sin2x+0.5(1-cos²x)=0.5√2sin(2x-π/4)+0.5
∴最小正周期T=2π/2=π
∴当2x-π/4∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](K∈Z)时f(x)单调递增
解得
x∈[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(K∈Z)
∴f(x)单调递增区间[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(K∈Z)

Answer 2

1、f(x)=2√3sinxcosx+1-2sin方x
=√3sin2x + cos2x
=2sin（2x+π/6）
最小正周期T=2π/2=π
单调递增区间 -π/2+2kπ<2x+π/6< π/2+2kπ
解得：π/3+kπ < x< π/6+kπ
2、f(x)=2sin（2x+π/6），纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2，图像再向右平移π/6个单位
g(x)=2sin（2x*1/2+π/6+π/6）
=2sin（x+π/3）
0≤x≤π/8
π/3≤x+π/3≤π/8+π/3，即π/3≤x+π/3≤11π/24
最大值：2sinπ/2=2，最小值：2sin(π/3)=根号3

Answer 3