已知：如图，AM是三角形ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE平行于BC。求证：四边形
已知：如图，AM是三角形ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE平行于BC。求证：四边形EBCA是等腰梯形。...
已知：如图，AM是三角形ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE平行于BC。求证：四边形EBCA是等腰梯形。
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解：∵D为AM中点
∴AD=DM
∵AE∥BC
∴角1=角EAD
又∵角ADE=角CDM
∴△ADE≌△CDM（ASA）
∴AE=MC
∵AM为△ABC中线
∴BM=MC=AE
又∵AE∥BC
∴四边形AEBM为平行四边形
∴EB∥AM
∠EBM=∠1
∵AM=AC
∴∠1=∠ACM=∠EBM AC=BE
∴四边形EBCA为等腰梯形
∴AD=DM
∵AE∥BC
∴角1=角EAD
又∵角ADE=角CDM
∴△ADE≌△CDM（ASA）
∴AE=MC
∵AM为△ABC中线
∴BM=MC=AE
又∵AE∥BC
∴四边形AEBM为平行四边形
∴EB∥AM
∠EBM=∠1
∵AM=AC
∴∠1=∠ACM=∠EBM AC=BE
∴四边形EBCA为等腰梯形
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